В системе, изображенной на рисунке, нить на участках AB и CD горизонтальна, на участке от блока D до точки прикрепления к грузу — параллельна плоскости клина, которая составляет угол α с горизонтом. Груз, лежащий на клине, имеет массу m. Определите, какую силу нужно приложить к клину в горизонтальном направлении, чтобы удерживать его на месте. Трением пренебречь.

Решение

Способ 1: Действующие на клин и на груз силы показаны на верхнем и нижнем рисунках соответственно. Уравнение второго закона Ньютона для клина в проекции на горизонтальную ось, в силу того, что его ускорение равно нулю, запишется в виде:

T + T + Tcosα − Nsinα − F = 0.

Для груза уравнение второго закона в проекции на ту же ось:

0 = −Tcosα + Nsinα, 

что, с учетом уравнения для клина, дает F = 2T.

Для груза в проекции на ось, параллельную плоскости клина: 0 = mgsinα − T. Соответственно,

F = 2mgsinα.

Способ 2: Поскольку центр масс системы из клина и груза неподвижен, сумма внешних сил, действующих на систему равна нулю. Отсюда находим F = 2T. Записывая далее условие равновесия груза на наклонной плоскости 0 = mgsinα − T, получаем ответ F = 2mgsinα..

Способ 3: Для решения задачи можно также воспользоваться методом виртуальной работы. Смещая клин с грузом на небольшое расстояние x, и прикладывая для этого силу F, совершаем работу Fx. За счет совершенной работы увеличивается потенциальная энергия груза на наклонной плоскости, который при таком смещении клина поднимается на 2xsinα. Соответственно, Fx = 2xmgsinα, откуда F = 2mgsinα.